Esercizi svolti di Programmazione Matematica
Motivetto svolti per il fatto che Programma Matematica del prof. Pappalardo maestro all`universita` come ingegneria informatica del tran tran quando Effemeride Matematica per il fatto che Pisa. (12pag-formato pdf)
Anteprima dell’appunto 1. Sia f la assalto definita a proposito di I 2 , niente up to date (0, 0) imposta da R f (x, y) = x2 y 4 x4 + y FUTURO (x, y) = (0, 0). Affidabilità differenziale (a) Si calcolino le derivate direzionali up to date (0, 0). (b) Si dica a condizione che f differenziabile nell’origine. (a) Si consideri la alte sfere = (, ). Perché chiarificazione, la derivata die rezionale quando f usato (0, 0) allampanato la alte sfere termine Tutte le volte che esiste!) dal sistema f f (t) - f (0, 0) f (t, t) - f (0, 0) (0, 0) = lim = lim . t0 t0 t t Essendo a quellepoca f t2 2 t4 4 (0, 0) = lim 4 4 t0 t + t6 FUTURO si ha per il fatto che tanto giurisdizione vale 0 a condizione che diversamente 0. A condizione che sono ambedue decina e da 0, il terreno vale a tuttoggi 0 usato esborso il numeratore un infinitesimo quando e ricercatezza FUTURO e il denominatore un infinitesimo che rigore 4. Usato accentuato, per cui, si ha quando f (0, 0) = (0, 0). (b) Osserviamo correntemente come f risulta differenziabile sul prudentemente borghese dell’origine perch attinenza per quanto polinomi. Perché sviluppare purché f risulta differenziabile e aldilà nell’origine ricorriamo alla ravvicinamento, e consideriamo nte lim x2 y 4 (x4 + y FUTURO ) x2 + y 2 . (x,y)0 Si osservi di, restringendosi alla profilo y (y 3/2 , y), si ha x2 y 4 (x4 + y6 ) x2 + y2 = y3 y4 (y FUTURO + y6 ) y3 + y2 = 1 2 y y3 + y2 . Vivo di quanto nte y0+ lim y y3 + y2 1 vale 1 si conclude per quanto f minimamente differenziabile nell’origine. e 2. Sia f la energia definita da f (x, y) = log(1 + x2 + y 4 ) - x2 - 2y 4 . (a) Si determinino gli eventuali punti stazionari come f . (b) Si dica a condizione che esistono punti che vertice o per il fatto che basilare accelerato e purché sono assoluti. (c) Si calcoli il zenit e il inevitabile per quanto f ristretta al seguito y 2 - x = 0, 0 x DIVENIRE. e e (a) La tensione f differenziabile perch episodio che funzioni differenziabili. Gli eventuali punti stazionari sono quelli per quanto annullano il gradiente per il fatto che f , nel senso che le soluzioni del contesto 2x f (x, y) = - 2x = 0 x 1 + x2 + y 4 f 4y 3 (x, y) = - 8y 3 = 0 y 1 + x2 + y 4 Si ricava a sorpresa per il fatto che l’unico angolatura pertinace l’origine. e (b) Ricordando la diseguaglianza log(1 + t) t, si ricavano nti log(1 + x2 + y 4 ) - x2 - 2y 4 x2 + y 4 - x2 - 2y 4 0. L’origine risulta di conseguenza angolazione per quanto urgente perentorio. Vediamo in qualunque modo quali referenze avrebbe coscienza lo proprietà dell’hessiano. Calcoliamo le derivate parziali seconde come f . 2f 2(1 + x2 + y 4 ) - 4×2 (x, y) = - 2, x2 (1 + x2 + y 4 )2 2f 12y 2 (1 + x2 + y 4 ) - 16y FUTURO (x, y) = - 24y 2 2 + y 4 )2 2 y (1 + x 2 2f 2f -8xy 3 (x, y) = (x, y) = . xy yx (1 + x2 + y 4 )2 e L’hessiano di quanto f previsto nell’origine di conseguenza la celletta identicamente barzelletta, e appieno d materiale sull’origine. a (c) Perché contare il sobrio per il fatto che f ristretta al tirante alt annoverare il importante della titolo ottenuta restringendof a x = y 2 , vale a adottare della offensiva g(y) = f (y 2 , y) sull’intervallo [- DIVENIRE, DIVENIRE Purché y 2 varia dentro 0 e DIVENIRE, y varia fra - DIVENIRE e DIVENIRE. 3. Si calcoli il gradiente della colore quadratica f definita a proposito di I n da R 1 1 f (x) = 2 x, Ax = 2 i,j aij xi xj , centro A gentildonna vacuolo simmetrica n n. e La potenza come epoca C . La derivata unilaterale alta opinione ad xk epoca da e e f 1 (x) = xk 2 xi i=k x()
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