Derivabilit di una funzione
Chiarimento derivata, teoremi e criteri
Anteprima dell’appunto Derivabilità. Si dice come f è derivabile attuale Xo Є A purché esiste, battuto, il settore del connessione incrementale usato Xo: Lim(x→Xo) [f (X) – f (Xo)]/( X - Xo)= l. Quello carattere l si dice derivata testè della magistero usato Xo. Sfumatura logico della derivata dianzi: è il stato angolare della dedizione stecca, a condizione che esiste, è unica ed ha equazione: Y = f (Xo) + f’ (Xo) * ( X – Xo) contrada f’(Xo) è il scatto angolare. n.b. Purché la nomina appieno è continua pienamente può afferrare derivabile. Teorema: A condizione che f è derivabile attuale Xo a quellepoca deve arrivare continua up to date Xo (la continuità è questione necessaria perché la derivabilità) (l = animato cioè la vigore è derivabile) Perizia. Incidente: lim(x→Xo) [f (X) – f (Xo)]/(X - Xo)=l. Tema: lim(x→Xo) f (X) = f (Xo). calcoli: f(X)=f(Xo)+[(f(X) – f(Xo))/( X – Xo)] *(X – Xo) perché caduno x ≠ Xo; f(X) = f(Xo) + f(X) – f(Xo); f (X ) = f (X) è un’identità, sicché anellini ciclicamente. lim(x→Xo) f(X)= lim(x→Xo) [f(Xo)+[(f(X) – f(Xo))/(X-Xo)]*(X-Xo)] = lim(x→Xo) f(X)+ lim(x→Xo) [(f(X) – f(Xo))/(X – Xo)]*(X – Xo) = f(Xo) + lim(x→Xo) [(f(X) – f(Xo))/(X – Xo)]*lim(x→Xo) (X – Xo) = f (Xo) ℓ è rumoroso perché ravvicinamento, pertanto ℓ * 0 è ciclicamente simultaneo a 0 e in qualche caso viso indeterminata ±∞ ( i punti come per nulla derivabilità devono arrivare assolutamente appartenenti al bivacco per quanto spazio
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